Сел на великий стол после смерти старшего брата — Юрия Александровича, причем ему пришлось бороться за него с сыном Юрия — Иваном и кашинским князем Василием Михайловичем. Дав Ивану Юрьевичу г. Зубцов и заключив Василия в темницу, Борис Александрович закончил борьбу с претендентами на тверской стол.

Прекратив усобицы внутри Тверского княжества, Борис Александрович сосредоточил все свое внимание на отношениях с Литвой и Москвой, стремясь к заключению выгодных союзов то с той, то с другой стороной, поддерживая одновременно самостоятельность своего княжества. В 1427 г. заключил договор с Витовтом13441430 «быть за одно».

В 1428 г. помог Литве против Новгорода Великого. В 1430 г. Борис Александрович ездил к Витовту в гости на коронацию. После смерти Витовта в том же году Борис Александрович породнился с его преемником — Свидригайлом, женившимся на двоюродной сестре тверского князя — Анне Ивановне. Борис Александрович помогал Свидригайлу в его борьбе против брата Витовта — Сигизмунда. В 1432 и 1433 гг. посылал ему на помощь своего брата Ярослава Александровича. Когда Свидригайло был разбит в 1435 г. под Вилькомиром, Борис Александрович заключил союзный договор с его победителем — Сигизмундом. Во время междоусобной войны в Великом княжестве Московском Тверь служила прибежищем для московских изгнанников. В том же году у Борис Александрович оказался и побежденный галицким князем Юрием Дмитриевичем великий князь московский Василий II Васильевич Темный142562 с матерью и женой, Борис Александрович принял их с почетом и так же с честью отпустил в Кострому.

В 1434 г., после второй победы Юрия над Василием, в Тверь бежал шурин Борис Александрович — можайский князь Иван Андреевич. После смерти в том же году Юрия Дмитриевича, из Москвы в Кашин бежал его сын Василий Юрьевич Косой. В 1440 г., когда Василий II вернул себе московский престол, Борис Александрович разорвал свой союз с Литвой и заключил с Василием дружественный договор как равный с равным, в котором оба великих князя обязались помогать друг другу против литовцев, татар, поляков и немцев. В том же году Борис Александрович помог Василию в походе на Новгород Великий, а в 1444 г. воевал с Новгородом сам, напав на пограничные новгородские волости — Бежецкий Верх, Заборовье и некоторые новоторжские села и деревни.

В 1446 г. снова воевал с Новгородом, овладел Торжком, причем увез в Тверь награбленного добра 40 «повозков». После ослепления Василий II в 1447 г. отправился в Тверь, где Борис Александрович принял его с почетом и богато одарил. Здесь же тогда состоялось обручение 7-летнего сына Василия — Ивана с дочерью Борис Александрович — Марией. Тверской князь помог затем Василию войском против Дмитрия Юрьевича Шемяки, за что после победы Василия II получил от последнего Ржеву.

Во время пребывания в Ржеве Бориса Александровича с семьей на город напал литовский князь Казимир. Тверскому князю чудом удалось избежать плена.

В 1449 г. между Борисом Александровичем и Казимиром был заключен союзный договор, своими статьями весьма похожий на прежний договор Бориса Александровича с Витовтом.

В 1452 г. «месяца июля 4, женил князь велики сына своего, великого князя Иоанна, у великого князя Бориса Александровича Тферьскаго дщерью его Марьею». В 1453 или 1454 г. Василий II и Борис Александрович подтвердили свой прежний договор. Умер в феврале 1461 г. и «седе по нем сын его Михаило во Тфери».