Младший из двух сыновей тверского князя Константина Михайловича от брака с московской княжной Софьей Юрьевной. В 1365 г. лишился матери и старшего брата Семена Константиновича, отказавшего свой удел двоюродному брату — великому князю тверскому Михаилу Александровичу133399.

В 1366 г. Еремей Константинович начал спор по этому наследству, но епископ Тверской Василий решил дело не в его пользу. После того как Михаил уехал с визитом в Литву к Ольгерду134577, Еремей Константинович вызвал епископа Василия на суд к митрополиту Алексею в Москву, а сам с дядей — удельным кашинским князем Василием Михайловичемок. 1304 в 1367 г. явился в Тверь и учинил там погром, за что Михаил, вернувшись в свой стольный город, взял в плен жену Еремея Константиновича . Несмотря на то, что Михаил вернул его жену, Еремей Константинович сложил с себя крестное целование тверскому князю и отъехал в Москву, где ему удалось вырвать у Михаила Городок (Вертязин). Через год, в 1369 г., ему пришлось вернуть Городок назад.